MATEMATIKA

Učivo 2.

/-je ako zlomok!!!

Spoločny delitel:

V matematike sa budete neskôr učiť učivá, v ktorých budete potrebovať spoločné násobky niektorých čísel.

Spoločný násobok určitých čísel je také číslo, ktoré je násobkom všetkých týchto čísel. Napríklad spoločným násobkom čísel 4 a 6 sú čísla 12, 24, 36... Všetky sú násobkom čísla 4 aj čísla 6, čiže sú spoločnými násobkami týchto čísel. Najmenší z nich je číslo 12, z toho vyplýva, že najmenší spoločný násobok čísel 4 a 6 je číslo 12.

Najmenší spoločný násobok označujeme n a zapisujeme: n (4,6) = 12

Jedným zo spôsobov, ako nájsť najmenší spoločný násobok určitých čísel, je tvoriť násobky jedného z nich a sledovať, ktorý z nich je deliteľný druhým číslom. Napríklad: Nájdite spoločný násobok čísel 6 a 8.

Násobky čísla 8 sú: 8 – nie je deliteľné číslom 6

16 – nie je deliteľné číslom 6

24 – je deliteľné číslom 6

Z toho vyplýva, že číslo 24 je najmenší spoločný násobok čísel 6 a 8. Zapíšeme n (6,8) = 24

Tento spôsob je vhodný vtedy, ak hľadáme spoločný násobok pomerne malých čísel.

Ako však nájdeme spoločný násobok väčších čísel?

V tomto prípade postupujeme tak, že si každé číslo, ktorých spoločný násobok hľadáme, najskôr rozložíme na súčin prvočísel.

Napríklad – hľadáme spoločný násobok čísel 12 a 20, rozložíme si ich na súčin prvočísel: 12 = 2 . 6 = 2 . 2 . 3

20 = 2 . 10 = 2 . 2 . 5

Obidva výsledky si napíšeme tak, aby boli rovnaké čísla pod sebou:



12 = 2 . 2 . 3

20 = 2 . 2 . 5

Čísla, ktoré sú rovnaké pri obidvoch, si označíme dokopy a z každej dvojice zoberieme dané číslo jedenkrát:





Pridáme k nim ostatné čísla a ich súčin je hľadaný spoločný násobok:

n (12,20) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60

Hľadaný najmenší spoločný násobok čísel 12 a 20 je číslo 60: n (12,20) = 60. Ukážeme si to ešte na jednom príklade:

Nájdite spoločný násobok čísel 24, 48 a 60:

čísla si rozložíme na súčin prvočísel

24 = 2 . 12 = 2 . 2 . 6 = 2 . 2 . 2 . 3

48 = 2 . 24 = 2 . 2 . 12 = 2 . 2 . 2 . 6 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3

60 = 6 . 10 = 2 . 3 . 2 . 5

zapíšeme si výsledky tak, aby boli rovnaké čísla pod sebou

24 = 2 . 2 . 2 . 3

48 = 2 . 2 . 2 . 3 . 2

60 = 2 . 2 . 3 . 5

vytvoríme si skupinky s rovnakými číslami





z každej skupinky zoberieme jedno číslo, pridáme k nim tie, ktoré sú tam 1-krát, a urobíme ich súčin

2 . 2 . 2 . 3 . 2 . 5 = 240



výsledok zapíšeme

n (24, 48, 60) = 240

Spoločný násobok čísel 24, 48 a 60 je číslo 240.

Takto môžeme nájsť spoločný násobok rôznych čísel.

Ak hľadáme najmenší spoločný násobok čísel, ktoré nemajú žiadneho spoločného deliteľa, nájdeme ho tak, že čísla navzájom vynásobíme.

n (13, 15) = 13 . 15 = 195

Webová stránka bola vytvorená pomocou on-line webgenerátora WebĽahko.sk